U posljednje vrijeme potreba za statičkom i seizmičkom evaluacijom postojećih zidanih konstrukcija u znatnom je usponu, kako na svjetskoj razini tako i u Hrvatskoj i na Balkanu. Povećane štete od prirodnih katastrofa, a posebice potresa, u posljednjem su desetljeću ukazale na velike rizike koje predstavljaju građevine koje su konstrukcijski neadekvatne, kako financijske tako i sigurnosne. Dok se nove konstrukcije projektiraju na vrlo zahtjevne kriterije prema aktualnim propisima, postojeće konstrukcije ne prolaze istu rigoroznu provjeru i često ostaju „ispod radara“. Ipak, velike štete nastale u nedavnim potresima u Hrvatskoj ukazali su na bitnost preventivnih statičkih ojačanja konstrukcija kako bi se minimizirale ekonomske štete a povećala sigurnost ljudi i korisnika građevina.

Proračun zvonika

Jedan od naših projekata uključivao je seizmičku evaluaciju i izradu modela zvonika crkve Sv. Stošije u Zadru. Taj kameni zvonik koji se nalazi u centru Zadra visine je 55 metara a građen je klesanim kamenom vapnenačkog porijekla. Kako kod seizmičke evaluacije sakralnih kamenih građevina projekant nema „kuharicu“ na raspolaganju kao kod statičkog proračuna novih konstrukcija, potreban je vrlo kritički, holistički pristup projektnom zadatku. Kao glavni problem kod proračuna postojeće konstrukcije treba istaknuti pojavu velikog broja parametara koje ne znamo sa dovoljnom pouzdanošću – moguće su nesigurnosti u geometriji građevine, izvedbi detalja ili materijalu, a sve te nepouzdanosti negativno utječu na rezultate proračuna.

Kod proračuna zvonika, prvo pitanje koje je bilo potrebno odgovoriti je koja će „strategija“ modeliranja biti usvojena.

stosija1

Slika. D Altri – Strategije modeliranja ziđa

S obzirom da su modeli temeljeni na blokovima odviše kompleksni, a modeli temeljeni na kontinuumu (elastoplastičnom) odviše komputacijski zahtjevni, kao najracionalnija metoda danas za proračun nearmiranog ziđa pokazuje se metoda ekvivalentnih okvira (EFM) koja je i usvojena za proračun zvonika. Pri tome, korišten je alat 3muri koji se temelji na metodi ekvivalentih okvira za provedbu nelinearne pushover analize.

Nakon definiranja strategije proračuna zvonika, definiran je postupak projektnog zadatka:

  • Mjerenje prirodnih frekvencija građevine preko eksperimentalne modalne analize
  • Izrada elastičnog modela u nekom od komercijalnih programskih paketa za statiku
  • Proširivanje elastičnog modela na model sa soil-structure interakcijom radi ispitivanja utjecaja krutosti tla na globalno ponašanje konstrukcije
  • Izrada modela sa kalibriranim parametrima u programu 3muri – pushover proračun
  • Rezultati analiza kao podloga za projektiranje ojačanja

Opisani postupak često se provodi kod proračuna postojećih postojećih konstrukcija neovisno o materijalu. S obzirom da je zvonik zaštićeno kulturno dobro, destruktivna ispitivanja ziđa nisu bila dozvoljena. U takvim slučajevima u praksi se često koristi eksperimentalna modalna analiza. Naime, s obzirom da postoje nepouzdanosti u parametrima proračuna, eksperimentalna modalna analiza pokazala se kao vrlo korisno rješenje s obzirom da spada u nedestruktivna ispitivanja. Ispitivanje se sastoji od postavljanja akcelerograma unutar konstrukcije i mjerenjem titranja konstrukcije. Nakon transformacije signala iz vremenskog u frekventni spektar (FFT transformacijom) dobivaju se stvarne vlastite frekvencije građevine. Potom stvarne frekvencije možemo iskoristiti za kalibraciju numeričkog modela – u pravilu za kalibraciju modula elastičnosti.

stosija2

Slika 1. Elastični model zvonika Sv. Stošije

stosija3

Tablica 1. Usporedba eksperimentalnih i frekvencija iz numeričkog modela

Izrađeni elastični model nakon kalibracije pokazao je dobro poklapanje sa eksperimentalnim rezultatima, sa prvim translacijskim modovima od 1,7 Hz te torzijskim trećim modom od 4,5 Hz. Elastične karakteristike materijala koje su dobivene na temelju gore prikazanog modela su prikazane u tablici ispod:

stosija4

Tablica 2. Mehaničke karakteristike elastičnog modela

Nakon što je izvršeno kalibriranje modela, urađen je i model sa soil-structure interakcijom koji je pokazao minimalan utjecaj temeljnog tla na ponašanje konstrukcije u potresu što je i očekivano s obzirom da je konstrukcija temeljena na stijeni.

Izrada modela u programu 3muri

Nakon što su dobivene elastične karakteristike materijala, pristupilo se izradi modela u softveru 3muri. S obzirom da se plastične karakteristike materijala ne mogu dobiti iz modalne analize, vrijednosti za plastične parametre usvojene su iz 3murija (prema talijanskom propisu) za karakterističan tip ziđa (kameno ziđe vapnenačkog porijekla u izvedbi velikih blokova). Navedena mogućnost pokazuje se kao vrlo korisna u projektantskom poslu s obzirom da često nemamo mogućnost provedbe opsežnih destruktivnih in-situ ispitivanja koja su nužna za dobivanje stvarnih mehaničkih karakteristika postojećeg ziđa.

stosija5

Slika 2. Model zvonika izrađen u programu 3muri

Proračun se potom proveo prema Eurocode normi, tj. prema EN 1998-3 koji je integriran u 3muri i koji se odnosi na seizmički proračun postojećih građevina. Konačni rezultati prikazuju se kroz faktor α koji predstavlja omjer PGAdop/Ag odnosno omjer akceleracije sloma i propisanog ubrzanja tla (ovisno o graničnom stanju).

stosija6

Tablica 3. Izlazni rezultati analiza prikazani kao omjer PGA(dop)/ag

S obzirom da su izlazni rezultati pokazali da zvonik nema dovoljnu nosivost prema normi, korišteni su rezultati dobiveni u 3murija za osmišljavanje i projektiranje ojačanja zvonika. Iz grafičkog prikaza koji 3muri nudi, moguće je pregledati oštećenja po koracima pushover što se pokazuje vrlo korisno za projektiranje ojačanja.

stosija7

Slika 3. Prikaz identifikacije slabih mjesta uz mehanizam otkazivanja

Konačno, za zvonik Sv. Stošije predloženo je rješenje ojačanjem prednapetim kabelima.

stosija8

Slika 4. Predloženo projektantsko rješenje ojačanjem prednapetim kabelima

Zaključno

Prikazan je cjeloviti seizmički proračun i seizmička procjena kamenog zvonika Sv. Stošije u Zadru. S obzirom na kompleksnost proračuna građevina ovog tipa, inženjerski alat 3muri pokazao se kao krucijalan alat pri seizmičkom proračunu i projektiranju ojačanja zvonika. Iako postoji niz metoda proračuna zidanih konstrukcija (iz domene linearnih, nelinearnih, pojednostavljenih metoda…), 3muri se u posljednje vrijeme profilira kao softver koji nudi dobar omjer između utrošenog vremena i točnosti proračuna i rezultata.

Cijeli rad pogledajte ovdje.

PIŠE: mag.ing.aedif. Domagoj Grabovac

3MURI DEMO
KONTAKT